Mi-XVe siècle (plus tôt ren, fin du XIVe siècle), le mot désignait "une période de course, l'acte de courir," dérivé de run (verbe).
Le nom en vieil anglais ryne/yrn (au début du moyen anglais rine) signifiait "un écoulement, un cours, un cours d'eau." Le sens moderne de "petit ruisseau" apparaît dans les années 1580, surtout dans les dialectes du Nord de l'Angleterre et l'anglais américain. L'idée de "flux ou écoulement, comme celui d'un liquide" se développe vers 1814. En ce qui concerne le mouvement d'un banc de poissons se déplaçant ensemble, notamment en amont ou près des côtes, on l'observe dès 1820.
À partir de 1804, le terme désigne "un lieu où quelque chose coule ou peut couler." L'expression "le droit de passage, l'accès libre" émerge en 1755. Dans le baseball américain, il désigne "l'exploit de faire le tour des bases sans être éliminé," attesté en 1856 ; dans le cricket, ce sens remonte à 1746.
Le sens de "étendue continue" (de quelque chose) apparaît dans les années 1670. Celui de "utilisation, circulation ou observation continues" (comme dans run of luck) se fixe vers 1714. L'idée générale de "série ou succession continue" a donné lieu à de nombreuses significations spécifiques, comme "trois cartes à jouer ou plus en ordre consécutif" (1870). En musique, elle désigne "une succession rapide de notes consécutives," attestée en 1835.
Dans le domaine financier, le sens "série extraordinaire ou afflux de demandes sur une banque, etc." est documenté dès les années 1690. L'idée de "demande soutenue pour quelque chose" sur le marché apparaît vers 1816.
À partir de 1712, le mot désigne "une traversée entre deux ports," ce qui a également conduit à l'idée d'"excursion" (1819) et de "trajet unique en train" (1857). Dans le contexte militaire, il est utilisé pour décrire une attaque aérienne (comme dans bombing run) dès 1916. Il a aussi évolué pour signifier "un parcours régulier en véhicule" (comme dans paper run, milk run, etc.).
Dans le domaine de l'impression, le sens "nombre total de copies réalisées en une seule période d'impression" est attesté en 1909. Dans l'édition, il désigne "un ensemble ou une série de numéros consécutifs d'une publication," documenté en 1889.
Le sens "déchirure dans un vêtement tricoté ou un bas" apparaît en 1922, probablement lié à l'idée de "défaillance due à une faiblesse ou une fragilité." Le verbe to run avait une signification technique dans le domaine de la mécanique, désignant "un glissement, un dérèglement" (1846), et dans le contexte de la dentelle, il signifiait "se défaire, se dénouer" (1878). On peut aussi comparer avec running stitch, qui désigne "un point de couture lâche" (1848).
Enfin, l'expression a run for one's money, signifiant "satisfaction pour les efforts fournis," apparaît en 1872 dans un sens figuré, issu des courses de chevaux, où elle impliquait une véritable compétition (1841).