1510年代に「急いで送る、目的地に送る」という意味で使われ始めました。これは、スペイン語の despachar(「迅速に処理する、急ぐ」)や、イタリア語の dispacciare(「派遣する」)から来ています。最初の部分については、dis- を参照してください。
2つ目の部分はどうやら混乱したり変化したりしていて、その正確な起源や意味は不明です。一つの提案は、俗ラテン語の *pactare(「固定する、留める」)や *pactiare から来ているというものです。もう一つは、ラテン語の -pedicare(「足かせをかける、捕らえる」)から来ているという説です(これは pedica「足かせ」から来ており、impeach を参照)。また、スペイン語やイタリア語の単語は、古プロヴァンス語の empachar(「妨げる、阻止する」)の反対の意味を持つ関連語かもしれません。詳しい議論は OED を参照してください。
「殺して迅速に処理する」という意味は1520年代から確認されており、「対処する、終わらせる、達成する」という意味は1530年代から使われています。関連語として、Dispatched(過去形)、dispatching(現在分詞)があります。