Etimologia e História de cotangent

No final do século XIV, a palavra significava "meio de completar; aquilo que completa; o que é necessário para completar ou preencher". Ela vem do francês antigo compliement, que significa "realização, cumprimento" (século XIV, francês moderno complément), e tem origem no latim complementum, que se refere a "aquilo que preenche ou completa". Essa palavra latina deriva de complere, que significa "preencher", formada por com- (aqui provavelmente um prefixo intensivo, como pode ser visto em com-) e plere, que significa "encher" (originada da raiz PIE *pele- (1), que também significa "encher").

Por volta de 1600, passou a ser usada para indicar "qualidade ou número completos; quantidade total". O sentido musical de "intervalo simples que completa uma oitava a partir de outro intervalo simples" surgiu em 1873. No século XVI, a palavra também tinha outros significados, que foram adotados entre 1650 e 1725 por compliment.

Na década de 1580, surgiu como uma das três funções fundamentais da trigonometria, derivado de tangent (adjetivo). A partir da década de 1650, passou a ser usado na geometria para se referir a "uma linha tangente, uma linha reta que passa por dois pontos consecutivos de uma curva ou superfície." A expressão figurativa flying off on a tangent apareceu em 1771.