「木の塊」という意味で1670年代に使われ始め、「肉の塊」という意味で1723年に登場した言葉です。おそらく、chock(名詞)「ブロック」の変種であると考えられています。「Chock」と「chuck」は元々同じ単語の変種だったようですが、現在では多少の違いがあります [OED]。
Chock and Chuck, Are low terms, very frequently used before full,—as the coach was chock full of passengers. The house was chuck full. [Daniel Powers, "A Grammar on an Entirely New System," West Brookfield, 1845]
「Chock」と「Chuck」は、非常に低い表現で、しばしば「満杯」を意味する前に使われます。たとえば、「その馬車は乗客でchock満杯だった」や「家はchuck満杯だった」といった具合です。[ダニエル・パワーズ、「全く新しいシステムの文法」、ウェストブルックフィールド、1845年]
特に18世紀初頭から肩肉を指す言葉として使われており(具体的な部位は地域によって異なります)。「旋盤や他の機械で作業を固定する装置」という意味は1703年から見られ(こちらもchock)、アメリカ英語のchuck wagon(1880年)は、19世紀中頃に「食べ物、グラブ」を意味するようになり、肉の意味から一般化したものです。