Étymologie et Histoire de cotangent

À la fin du 14e siècle, le mot désignait "le moyen de compléter, ce qui achève, ce qui est nécessaire pour compléter ou remplir". Il provient de l'ancien français compliement, signifiant "accomplissement, réalisation" (utilisé au 14e siècle, et en français moderne complément). Ce terme trouve ses racines dans le latin complementum, qui signifie "ce qui remplit ou complète", dérivant de complere, qui se traduit par "remplir". Ce verbe est formé de com-, probablement utilisé ici comme un préfixe intensif (voir com-), et de plere, qui signifie "remplir" (provenant de la racine indo-européenne *pele- (1), signifiant "remplir").

Vers 1600, le mot a évolué pour désigner "la qualité ou le nombre complet, la quantité totale". Dans le domaine musical, il a pris le sens de "intervalle simple qui complète une octave à partir d'un autre intervalle simple" en 1873. Au 16e siècle, il avait également d'autres significations qui ont été reprises entre 1650 et 1725 par compliment.

Dans les années 1580, le terme est devenu l'une des trois fonctions fondamentales de la trigonométrie, dérivé de tangent (adjectif). À partir des années 1650, en géométrie, il désigne « une ligne tangente, c'est-à-dire une ligne droite passant par deux points consécutifs d'une courbe ou d'une surface ». L'expression figurée flying off on a tangent est apparue en 1771.