Vers le milieu du XIIe siècle, le verbe « couvrir » apparaît avec le sens de « protéger ou défendre contre le danger ». Il provient de l'ancien français covrir, qui signifie « couvrir, protéger, dissimuler » (utilisé au XIIe siècle, et en français moderne couvrir). Ce mot trouve ses racines dans le latin tardif coperire, lui-même dérivé du latin classique cooperire, signifiant « couvrir complètement, submerger, enterrer ». Ce dernier se compose de la forme assimilée de com- (qui peut ici jouer le rôle d'un préfixe intensif, comme on le voit dans com-), et de operire, qui signifie « fermer, couvrir ». On peut remonter encore plus loin jusqu'à la racine indo-européenne *op-wer-yo-, formée de *op- (qui veut dire « au-dessus », comme dans epi-) et de la racine *wer- (4), qui signifie « couvrir ».
Le sens de « cacher ou dissimuler » émerge vers 1300, tandis que l'idée de « placer quelque chose sur un autre objet » apparaît au début du XIVe siècle. Au cours de la fin du XIVe siècle, on commence à l'utiliser pour désigner l'action de « répandre quelque chose sur toute la surface d'un objet ». Dans un contexte militaire, le verbe prend le sens de « viser » dans les années 1680. C'est dans le domaine de la presse qu'il est attesté pour la première fois en 1893, et son utilisation dans le football américain remonte à 1907. Dans le jargon des paris, l'expression « couvrir » pour signifier « placer une pièce de monnaie de valeur équivalente sur une autre » date de 1857. Enfin, dans le cadre de l'élevage, on trouve dès les années 1530 l'utilisation euphémistique du verbe pour désigner l'accouplement d'un cheval ou d'un autre grand mâle animal.
Le sens d’« inclure, embrasser, comprendre » apparaît en 1868. L'idée de « passer ou se déplacer au-dessus de quelque chose, traverser » est attestée à partir de 1818. En 1828, on commence à l’utiliser pour exprimer l’idée d’« être égal à quelque chose, avoir la même portée ou quantité, compenser ». Enfin, l’usage qui désigne le fait de « prendre en charge une tâche à la place d’un collègue absent » est documenté dès 1970.
